Để ý rằng |x − a| tượng trưng cho khoảng cách trên trục số, định nghĩa của giới hạn có thể được mở rộng cho hàm số của nhiều hơn một biến. Trong trường hợp hai biến, với hàm số f: R2 → R, ta viết

lim ( x , y ) → ( a , b ) f ( x , y ) = L {\displaystyle \lim _{(x,y)\to (a,b)}f(x,y)=L}

nếu

với mọi ε > 0, tồn tại một δ > 0 sao cho với mọi (x,y) thỏa 0 < ||(x,y) − (a,b)|| < δ, thì |f(x,y) − L| < ε

trong đó ||(x,y) − (a,b)|| là khoảng cách Euclid. Định nghĩa này có thể được mở rộng cho số biến bất kỳ.